SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
---------------------------------
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D):
trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:



Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (ABa) Chứng minh :
và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS


=========Hết========






LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
-----------------------
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)


b)
(2)


c)

Đặt u = x2
pt thành :

() hay u = 6
Do đó pt


d)

y

Bài 2:
a) Đồ thị:


4


1


-2 -1 0 1 2 x



Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

(
(a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
toạ độ giao điểm của (P) và (D) là


Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:




ta có :





= 35


Câu 4:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m


Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn

Vì a + b + c =
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
.
Từ (1) suy ra :






Câu 5:












a)Do
H tâm

Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
(đpcm)
b) Do AD là phân giác của
nên:

Vậy: Tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung
)
c) Vì AD là phân giác

DB là phân giác


F, L đối xứng qua BC
đường tròn tâm O
Vậy:
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O


d) Q là giao điểm của CS với đường tròn O.
Vì: 3 cung BF, BL EQ bằng nhau (do kết quả trên)
Nên: Tứ giác BEQL là hình thang cân => hai đường chéo BQ = LE
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE, suy ra ĐPCM.


------------------------------------------