ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II - Môn: Toán 9
A. LÝ THUYẾT
I- ĐẠI SỐ:
Câu 1: Nêu tập xác định và tính chất biến thiên của hàm số bậc hai một ẩn?
Áp dụng: Cho hàm số
.
- Nêu TXĐ và tính chất biến thiên của hàm số?
- Không tính hãy so sánh:
Với f(1) ?
Câu 2: Phát biểu định nghĩa PT bậc hai một ẩn.
Áp dụng: Viết các phương trình sau về PT bậc hai ẩn x và xác định hệ số a, b, c ?
+

+

Câu 3: Nêu công thức nghiệm của PT bậc hai ?
Áp dụng: Giải phương trình: x2 -7x +10 = 0
Câu 4: Phát biểu và chứng minh hệ thức Vi-et ?
Áp dụng: Nhẩm nghiệm của PT sau: x2 -7x +12 = 0
II- HÌNH HỌC:
Câu 1: Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.
Câu 2: Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn”.
Câu 3: Chứng minh định lý:
- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy.
- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng một nửa hiệu của số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc đó.
Câu 4: Chứng minh định lý: “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông”.
Câu 5: Chứng minh định lý: “Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Câu 6: Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích các hình sau đây: Hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt, hình trụ, hình nón, hình nón cụt, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
B. BÀI TẬP
I- GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các PT sau:
a)

b)

c)

Bài 2: Giải các PT sau:
a)
; b)
; c)

HD: Câu a, b Giải Pt có chứa ẩn ở mẫu; câu c giải biện luận theo a.
Bài 3: Giải các PT:
a)
; b)
; c)

HD: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ
Bài 4: Cho PT:

HD: Thay x1 =1 và x2 =2 vào PT giải HPT hai ẩn q và p. Xác định p và q để PT có hai nghiệm x1 =1 và x2 =2.
Bài 5: Với giá trị nào thì PT:
Có nghiệm số kép ? Tính nghiệm số kép đó?
HD: PT có nghiệm kép

Bài 6: Cho PT:

Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Xác định m để PT luôn có hai nghiệm trái dấu ?
Tính: M = x1(1-x2) + x2(1-x1)
HD: Câu a: Xác định hệ số a, b, c; Tính
=…=…>0 Với mọi m.
Câu b: Dựa vào Định lý Vi ét S =
và P =

Câu c: Ta tính M theo S và P
Bài 7: Cho PT:
Có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Chứng minh :

HD: Dựa vào x1 =2x2 hay x2=2x1 sau đó C/m 2b2=9ac
Bài 8: Cho PT:

a) C/mR: PT trên luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi a
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của PT. Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

HD: Câu a: Dựa vào tính chất của
Và P =
Kết luận
Câu b: Tính A=…=
Thay S và P vào tính toán xác định giá trị nhỏ nhất của A và a tương ứng.
Bài 9: Cho PT: x2+3x+2-m=0
Tìm m để PT có nghiệm là 3.
Giải PT khi m =6
Tìm m để PT có hai nghiệm x1x2 thõa mãn
=3
Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu.
II- ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y =
Có